multivariat

DISTRIBUSI NORMAL MULTIVARIANS

link download di bawah

BAB II

PEMBAHASAN

•       Data Multivariat  terdiri atas hasil pengukuran/pengamatan/perhitungan (usually related) terhadap p variabel X₁, X₂, …, X_p pada n unit sampel.

•       Variabel X_j dapat berskala rasio, interval, ordinal, atau nominal.

Sampel	Variabel 1	Variabel 2	Variabel p
1	X11	X12	X1p
2	X21	X22	X2p
n	Xn1	Xn2	Xnp

v  Data multivariat lazimnya dinyatakan dalam bentuk matriks

v  Misal: dalam suatu penelitian diukur p variabel yaitu dari sebanyak n individu. Maka data dapat disajikan dalam bentuk matriks berikut

 

MATRIX dan Vektor

v  Matrik yang terdiri dari satu kolom, atau matrik yang berordo n x 1 disebut vektor kolom, dinyatakan dalam bentuk

v  Matrik yang terdiri dari satu baris , atau matrik yang berordo 1 x n disebut vektor baris, dinyatakan dalam bentuk

 

Beberapa Pengertian Khusus

v  Vektor Nol

§  Vektor yang setiap unsurnya adalah nol (bilangan nol)

§  Contoh [ 0  0 …  0]      atau

v  Vektor satuan / vektor unit

§  Vektor yang setiap unsurnya adalah 1 (bilangan satu)

§  Contoh  [ 1  1 …  1 ]        atau

MATRIK Positif Definit

Suatu Matriks dikatakan Positif definit jika matrik tersebut simetrik dan memenuhi :

X’ AX > 0 untuk setiap X berorde n x 1 yang bukan vektor nol.

Contoh :

VEKTOR Mean

Pada matriks data multivariat, masing-masing variabel bisa dihitung mean-nya, disajikan dalam bentuk vektor mean sebagai berikut:

 

Matriks Varian Kovarian

Pada data univariat, variansi dan kovariansi dirumuskan :

 

Pada data multivariat, terdapat matrik varians kovarians, yaitu gabungan dari variasi tiap variabel dan kovariansi pada dua variabel yang berbeda.

Matriks varians kovarians disimbolkan ∑

 

Contoh:

Terdapat dua buah variabel data yaitu X₁ dan X₂ disajikan dalam matriks berikut:

                                    Tentukan:

                                                      a.  Vektor Mean

                                                       b.  Matriks Varians Kovarians

Matriks Corelasi

Corelasi dirumuskan

Pada data multivariat terdapat matriks corelasi yang dirumuskan sebagai berikut:

Distribusi Normal Multivariat

Suatu variabel random berdistribusi normal dengan mean µ dan variansi σ² jika mempunyai pdf dari X adalah :

 

Pada data multivariat, terlibat lebih dari satu variabel. Sekelompok variabel

dikatakan berdistribusi Normal p-variat dengan vektor mean                                  dan matriks varians-kovarians Σ jika fungsi joint distribusi dari p variabel ditentukan dengan rumus :

Uji Normalitas Multivariat

v  Uji normalitas pada multivariat sangat komplek, karena harus dilakukan secara bersama-sama. Namun uji asumsi normalitas ini bisa dilakukan pada setiap variabel dengan logika jika masing-masing data berdistribusi normal maka data multivariat bisa diasumsikan berdistribusi normal multivariat.

Uji Hipotesis rata-rata data multivariat

v  Pada univariat

v  Jika σ² diketahui maka digunakan statistik uji

 

v  Jika σ² tidak diketahui maka digunakan statistik uji

v  Pada multivariat

v  Jika Σ diketahui maka digunakan statistik uji

 

v  Contoh

v  Dari populasi yang berdistribusi normal multivariate dengan σ₁ = σ₂ =5 dan σ₁₂ =15. akan diuji hipotesis:

                                                     dan

diambil sampel sebasar 100 diperoleh

                                                     Ujilah hipotesis tersebut?

v  Jika Σ tidak diketahui maka digunakan statistik uji

 

v  Contoh

v  Berikut ini data sampel berukuran 3 dari 2 variabel random.

            Ujilah dengan statistik T² untuk hipotesis 

Uji Hipotesis rata-rata multivariat dua populasi yang saling bebas

v  Pada situasi Univariat, dua sampel acak yang saling bebas yang dibentuk dari populasi yang berdistribusi normal, dengan asumsi keduanya memiliki variansi yang sama, maka dapat digunakan statistik uji t sebagai berikut :

Dengan derajat bebas

v  Pada situasi Multivariat

v  Misal sampel I sebesar n₁ berdistribusi normal p-variat maka menghasilkan vektor mean

 

v  Sampel II sebesar n₂ berdistribusi normal p-variat maka menghasilkan vektor mean

 

v  Akan diuji hipotesis

                                              dan

v  Untuk pengujian ini digunakan statistik Uji

 

Kriteria penerimaan Ho jika

v  Contoh

Sampel acak terdiri dari 20 mahasiswa jurusan P dan sampel acak terdiri dari 25 mahasiswa jurusan Q bersama-sama menempuh ujian kepribadian (X₁) dan kecerdasan (X₂).

v  Diperoleh data sebagai berikut:

 

v  Ujilah hipotesis dengan taraf signifikan5%

                                                  dan





DOWNLOAD