Untuk mendapatkan filenya klik LINK DOWNLOAD DI BAWAH
2. Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam kerja mesin I dan 4 jam kerja mesin II, sedangkan untuk barang B diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 8 jam kerja mesin II. Setiap hari kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 18 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang A dan y barang B, maka model matematikanya adalah sistem pertidaksamaan…
A. 6x + 4y ≤ 18, 2x + 8y
≤ 18 , x ≥0 dan y ≥ 0
B. 3x + 2y ≤ 9 , 2x + 4y
≤ 9 , x ≥0 dan y ≥ 0
C. 2x + 3y ≤ 9 , 4x + 2y
≤ 9 , x ≥ 0 dan y ≥ 0
D. 3x + 4y ≤ 9 , 2x +
2y ≤ 9 , x ≥ 0 dan y ≥ 0
E. 2x + 3y ≤ 9 , 2x + 4y
≤ 9 , x ≥0 dan y ≥ 0
Jawab:
Jenis
|
Mesin 1
|
Mesin 2
|
|
Barang A
|
X
|
6
|
n
4
|
Barang
B
|
Y
|
4
|
8
|
Total
|
18
|
18
|
Model Matematikanya :
·
X ≥0 dan Y ≥0
·
6x+4y ≤ 18 dibagi 2 menjadi 3x+2y
≤ 9
·
4x+8y ≤ 18 dibagi 2 menjadi 2x+4y≤9
·
Jadi,model matematikanya adalah B. 3x+2y
≤ 9 , 2x+4y≤9, X ≥0 dan Y ≥0
3.
Suatu perusahaan memproduksi barang
dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin A dan mesin B.
Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam.
Produk model II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5
jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut – turut adalah 12 jam perhari dan 15
jam perhari.
Keuntungan penjualan produk model I
sebesar Rp. 40.000,00 perunit dan model II Rp 10.000,00 per unit. Keuntungan
maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah ….
A.
Rp. 120.000,00 C.
Rp. 240.000,00 E. Rp.
600.000,00
B.
Rp. 220.000,00 D. Rp.
300.000,00
Jawab
:
Ditanyakan : Keuntungan
Maximum
40.000x +10.000y=…?
Jenis
|
Mesin A
|
Mesin B
|
|
Model 1
|
X
|
2
|
1
|
Model
2
|
Y
|
1
|
5
|
Total
|
12
|
15
|
*2x+y ≤
12
*x+5y ≤
15
*Model matematikanya :
X ≥ 0,Y ≥ 0, 2x+y ≤ 12, x+5y ≤15
X
|
0
|
6
|
Y
|
12
|
0
|
(x,y)
|
(0,12)
|
(6,0)
|
X
|
0
|
15
|
Y
|
3
|
0
|
(x,y)
|
(0,3)
|
(15,0)
|
Metode Eliminasi Subtitusi
2x+y = 12 x1
2x+ y =
12 x+5y =
15
x+5y = 15 x2 2x+10y = 30
-
x+5(2) = 15
-9y =
-18 x=15-10
y
=2 x = 5
Titik Potong : (5,2)
Mencari nilai maximum jika
40.000 x + 10.000 y = ….?
(0, 3) 40.000(0) + 10.000 (3)
= Rp 30.000
(5, 2) 40.000(5) + 10.000 (2) =
200.000+ 20.000 = Rp 220.000
(6, 0) 40.000(6) + 10.000 (0) =Rp
240.000 → Nilai maximum (C)
y
|
20
|
12
|
15
|
18
|
0
|
x
|
HP
|
A. 88 C.
102
E. 196
B.94 D. 106
Jawab:
Rumus persamaan garis : ax + by = ab
*Persamaan garis 1 : titik (0,20)
dan titik (12,0)
20 x + 12 y = 240 → 5x + 3y =
60
*Persamaan garis 2 : melalui titik
(0,15) dan titik (18,0)
15x + 18 y = 270 → 5x +
6y = 90
Mencari titik potong persamaan garis
1 dan 2:
·
Metode
Eliminasi
5x + 3y = 60
5x + 6y = 90
-
-3y = -30
y = 10
·
Metode Subtitusi:
5x + 3y = 60
5x + 3 . 10 = 60
5x = 60 – 30
5x = 30
x = 6
*Titik Potong = (6,10)
Mencari nilai maksimum f(x,y) = 7x +
6y
(0,15) → 7 (0) + 6 (15) = 90
(12,0) → 7 (12) + 6 (0) = 84
(6,10) → 7 (6) + 6(10) = 42+60 = 102
nilai terbesar/maksimum adalah 102
Jawabannya adalah C. 102
5.
Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg
gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula
dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20
gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00/buah
dan kue B dijual dengan harga Rp. 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang
dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah ….
A. Rp.
600.000,00 C.
Rp. 700.000,00
E . Rp. 800.000,00
B.
Rp. 650.000,00
D. Rp. 750.000,00
Ditanyakan : Nilai maksimum : 4000 x
+ 3000 y = … ?
Jawab :
Jenis
|
gula
|
tepung
|
|
Kue A
|
X
|
20
|
60
|
Kue B
|
Y
|
20
|
40
|
Total
|
4000 gr
|
9000 gr
|
Model matematika:
*20x + 20 y ≤ 4000 Û x + y ≤ 200
→pemakaian gula
*60 x + 40y ≤ 9000 Û 3x + 2y ≤ 450 →pemakaian tepung
*x ≥ 0 ; y ≥ 0
·
Metode
Eliminasi * Metode Subtitusi
x + y
=200 x3 3x+3y = 600
x+y = 200
3x + 2y = 450 x1
3x +2y = 450
-
x+150=200
y =
150
x= 50
titik potongnya (50, 150)
Titik-titik pojoknya adalah (150,
0), (0, 200) dan titik potong (50, 150)
*4000 x + 3000 y…?
(150,0) = 4000 (150) + 3000 (0) = Rp
45.000
(0,200) = 4000 ( 0) + 3000 (200) =
Rp 600.000
(50,150)= 4000 (50) + 3000 (150) = Rp
650.000
didapat pendapatan maksimumnya dalah
Rp.650.000
Jawabannya adalah B
6.
Pak Gimin memiliki modal sebesar Rp.
60.000,00. Ia kebingungan menentukan jenis
dagangannya. Jika ia membeli 70
barang jenis I dan 50 barang jenis II uangnya sisa Rp.
2.500,00. Sedangkan jika ia membeli
70 barang jenis I dan 60 barang jenis II uangnya kurang
Rp. 2.000,00. Model matematika yang
dapat disusun adalah ….
A. 7x + 5y =
5.750
D. 7x + 5y = 6.250
7x + 6y =
6.200
7x + 6y = 5.800
B. 7x + 5y =
6.200
E. 7x + 5y = 5.800
7x + 6y =
5.750
7x
+ 6y = 6.250
C. 7x + 5y = 6.000
7x + 6y = 5.750
Jawab:
misal:barang jenis I = x ; barang
jenis II = y
maka model matematikanya dapat
dibuat sbb:
*Jika ia membeli 70 barang jenis I
dan 50 barang jenis II uangnya sisa Rp. 2.500,00
70 x + 50 y = 60.000 – 2500
70 x + 50 y = 57500 ®7x + 5y = 5750
*jika ia membeli 70 barang jenis I
dan 60 barang jenis II uangnya kurang Rp. 2.000,00
70x + 60y = 60.000 + 2000
70x + 60y = 62.000 ®7x + 6y = 6200
Jawabannya adalah A
7.
Sistem pertidaksamaan linear yang
memenuhi dari daerah yang diarsir pada gambar adalah….
3
|
2
|
2
|
4
|
0
|
x
|
HP
|
Y
|
g
|
h
|
A. x + 2y ≥ 4, 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y
≥ 0
B. x – 2y ≤ 4, 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y
≥ 0
C. x + 2y ≤ 4, 3x – 2y ≤ 6, x ≥ 0, y
≥ 0
D. x + 2y ≥ 4, 3x + 2y ≥ 6, x ≥ 0, y
≥ 0
E. x + 2y ≤ 4, 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y
≥ 0
Jawab:
Persamaan umum garis : ax + by = ab
persamaan garis g : melalui titik
(0,3) dan (2,0)
a b
a =3 ; b = 2
3x + 2y = 6
Karena daerah yang diarsir di bawah
garis maka persamaannya menjadi
3x + 2y ≤ 6 ....(1)
persamaan garis h melalui titik
(0,2) dan (4,0)
a = 2 ; b = 4
2x + 4y = 8 _ x + 2y = 4
Karena daerah yang diarsir di bawah
garis maka persamaannya menjadi
x + 2y ≤ 2 ....(2)
daerah yang diarsir berada di atas
sumbu x dan y
x ≥ 0, y ≥ 0 ....(3)
jawabannya adalah (1), (2) dan (3)
Jawabannya adalah E
8.
Sebuah pesawat terbang memiliki
tempat duduk tidak lebih dari 60 buah. Setiap penumpang bagasinya dibatasi,
untuk penumpang kelas utama 30 kg, dan untuk penumpang kelas ekonomi 20 kg.
Pesawat tersebut hanya dapat membawa bagasi 1.500 kg. Jika tiket untuk setiap
penumpang kelas utama Rp. 600.000,00 dan untuk kelas ekonomi Rp. 450.000,00,
maka penerimaan maksimum dari penjualan tiket adalah ….
A. Rp.
13.500.000,00 C. Rp. 21.500.000,00 E. Rp. 41.500.000,00
B. Rp.
18.000.000,00 D. Rp. 31.500.000,00
Ditanyakan : Penerimaan maksimum _
600.000 x + 450.000 y = ….?
Jawab:
Model matematikanya:
Jenis
|
Berat
|
|
Utama
|
X
|
30
|
eKONOMI
|
Y
|
20
|
Total
|
60
|
1500
|
*Model matematikanya:
*x + y ≤ 60
*30 x + 20 y ≤ 1500 →3x + 2y ≤ 150
·
Metode
Eliminasi
* Metode Subtitusi
x + y =
60 x3 3x + 3y =
180
x + y = 60
3x + 2y=150 x1 3x + 2y = 150
-
x + 30 = 60
y =
30
x= 30
Mencari nilai max dari 600.000
x + 450.000 y…?
(0,60) = 600.000
(0) + 450.000 (60) = 27.000.000
(50,0) = 600.000
(50) +450.000 (0) = 30.000.000
(30,30) = 600.000 (30)
+450.000 (30) =18.000.000+ 13.500.000= 31.500.000
Nilai maximum
Penerimaan maksimum adalah Rp.
31.500.000,00 (D)
Jawabannya adalah D
9.
Tentukan daerah penyelesaian dari
a. 2x + y ≤ 4
b. 2x – 3y ≥ 6
Untuk menyelesaikan contoh di atas,
gambarkan terlebih dahulu grafik masing-masing garisnya dengan cara mencari
titik-titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.
Jawab :
a.
2x + y = 4
Untuk mencari titik potong grafik
dengan sumbu x dan sumbu y dicari dengan cara membuat tabel berikut ini.
X
|
0
|
2
|
y
|
4
|
0
|
(x,y)
|
(0,4)
|
(2,0)
|
Dengan demikian titik potong dengan
sumbu x dan y adalah (2, 0) dan (0, 4). Ambillah titik P(0, 0) sebagai titik
uji pada 2x + y ≤ 4
dan diperoleh 2 ⋅ 0 + 0 ≤
4. Daerah yang terdapat titik P merupakan
penyelesaian (daerah tidak terarsir) yang ditunjukkan pada gambar 4–3a.
4
|
2
|
b.
2x – 3y = 6
Untuk mencari titik potong grafik
dengan sumbu x dan sumbu y dicari dengan cara membuat tabel berikut ini:
X
|
0
|
3
|
y
|
-2
|
0
|
Dengan demikian titik potong dengan
sumbu x dan y adalah (0, -2) dan (3, 0). Ambillah titik P(0,0) sebagai titik
uji pada 2x – 3y ≥ 6,
dan diperoleh 2⋅ 0 – 3⋅
0 ≤
6. Daerah yang terdapat titik P
bukan merupakan penyelesaian (daerah terarsir) yang ditunjukkan pada gambar
dibawah ini.
3
|
-2
|
10.
Seorang penjahit mempunyai
persediaan 84 m kain polos dan 70m kain batik. Penjahit tersebut akan membuat 2
jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 4m kain polos dan 2
meter kain batik, sedangkan pakaian jenis II memerlukan 3m kain polos dan 5m
kain batik. Jika pakaian jenis I dijual dengan laba Rp. 40.000, dan pakaian
jenis II dijual dengan laba Rp. 60.000,00 per potong. Keuntungan maksimum yang
dapat diperoleh penjahit tersebut adalah
A. Rp 1.180.000,00
C. Rp
960.000,00 E. Rp
800.000,00
B. Rp
1.080.000,00 D.Rp 840.000,00
Ditanya :
laba maksimum jika 40.000 x + 60.000
y = ....?
Jawab:
Jenis
|
kain
polos
|
Kain
Batik
|
|
Pakaian
jenis I
|
X
|
4
|
2
|
Pakaian
jenis II
|
Y
|
3
|
5
|
Total
|
84
|
70
|
*Model matematikanya:
4x + 3 y ≤ 84
2x + 5 y ≤ 70
*4x+3y ≤
84
*2x+5y ≤ 70
X
|
0
|
35
|
Y
|
14
|
0
|
(x,y)
|
(0,14)
|
(35,0)
|
X
|
0
|
21
|
Y
|
28
|
0
|
(x,y)
|
(0,28)
|
(21,0)
|
·
Metode Eliminasi
4x+3y = 84
x1 4x + 3y = 84
2x+5y = 70 x2
4x +10y = 140 -
-7y = -56
-7y =
-56
y = 8
·
Metode Subtitusi
2x + 5 y = 70
2x + 5.8 =
70
2x + 40 = 70
2x = 70 – 40
2x = 30
x = 15
titik potongnya (15, 8)
*Mencari nilai max jika 40.000
x + 60.000 y
(0, 14) 40.000 (0) + 60.000 (14) =
Rp.840.000
(21, 0) 40.000 (21) + 60.000 (0) =
Rp. 840.000
(15, 8) 40.000 (15) + 60.000 (8) =
600.000 + 480.000 = Rp 1.080.000 → Nilai Max
Jawabannya adalah B. Rp 1.080.000
